LCR/Empedans ve RPS/RUS Analizleri

Bu bölüm, Analiz çalışma alanında yer alan iki gelişmiş modül ailesini kapsar: kapasitans–gerilim ve empedans temelli LCR/Empedans ailesi ile rezonant piezoelektrik/ultrason temelli RPS/RUS ailesi. Her iki aile de yüklediğiniz ölçüm dosyalarından yarı-iletken, ince-film, fotovoltaik ve elastik cihaz parametrelerini eksiksiz, belirsizlik-bütçeli ve yeniden üretilebilir biçimde çıkarır.

LCR / Empedans ailesi (A1–A8): Kapasitans–gerilim (C–V), kapasitans–frekans (C–f), empedans spektroskopisi (Z–f) ve sıcaklık-çözümlü admitans (TAS) verilerinden yarı-iletken/ince-film/fotovoltaik cihaz parametreleri (taşıyıcı yoğunluğu, yerleşik gerilim, tuzak enerjileri, arayüz tuzak yoğunluğu, rekombinasyon yaşam süresi) çıkarır.
RPS / RUS ailesi (29–35): Rezonant piezoelektrik spektroskopi (RPS) ve rezonant ultrason spektroskopisi (RUS) verilerinden rezonans frekansı, kalite faktörü, akustik sönüm, göreli piezoelektrik yanıt, doğrusalsızlık oranı, göreli elastik modül ve tam elastik tensör (C_ij) çıkarır.

Her iki aile de uygulamanın Qt'siz çekirdek motorlarında (app/analysis_kit/engines/lcr ve .../rps) hesaplanır; sayılar tek kaynaktan üretilir ve görsel katman asla yeniden hesaplama yapmaz. Belirsizlikler GUM (JCGM 100:2008) çerçevesinde fit kovaryansından yayılır.

ℹ️

Not Bu modüllerde veri sütunları ada göre okunur (rol ataması gerekmez). Bir LCR/RPS dosyası doğru sütun adlarını (örn. bias_v, cp_f, freq_hz, z_re_ohm, harmonic, r_v, t_set_k) taşıdığı sürece elle sütun eşlemesi yapmadan doğrudan hesaplanır.

Analiz çalışma alanı ana ekranı, LCR ve RPS modül listesi — **Şekil.** Analiz çalışma alanı; LCR/Empedans ve RPS/RUS modülleri buradan seçilir.

🎓 Ne işe yarar? — Analiz çalışma alanı: dosyadan cihaz parametresi çıkarmak

Bu bölüm, laboratuvarda kaydettiğiniz ham ölçüm dosyalarını (CSV) alıp onlardan malzeme ve cihaz hakkında anlamlı sayılar çıkaran iki analiz ailesini anlatır. Bir doktorun röntgen filmine bakıp "kemik şu kadar yoğun" demesi gibi, yazılım da eğrilerinize bakıp taşıyıcı yoğunluğu, tuzak enerjisi veya elastik modül gibi fiziksel büyüklükleri okur.

Neden yapılır: Ham eğriler (kapasitans, empedans, rezonans tepeleri) tek başına yorumlanamaz; analiz bunları karşılaştırılabilir fiziksel parametrelere çevirir.
Ne öğretir / ne ölçer: Her modül belirli bir büyüklük üretir (örn. taşıyıcı yoğunluğu, yaşam süresi, elastik sabitler) ve yanında belirsizliğini (± hata) verir.
Nerede kullanılır: Yarı-iletken/güneş hücresi araştırması, ince-film kalite kontrolü, malzeme karakterizasyonu ve arıza analizi.

Ortak Kavramlar

Veri sütunları ve birim notasyonu

LCR/RPS örnek dosyaları CSV başlıklarında birimi köşeli parantez içinde taşır; yükleyici sondaki [birim] ekini ayıklayıp sütunu ada göre bağlar. Tipik başlıklar:

Mod	CSV sütun başlığı (örnek)	Açıklama
C–V	`bias_v [V], cp_f [F], rp_ohm [ohm], g_s [S], z_re_ohm [ohm], z_im_ohm [ohm]`	Sabit frekans, süprülen DC bias
C–f	`freq_hz [Hz], cp_f [F], g_s [S], rp_ohm [ohm], z_re_ohm [ohm], z_im_ohm [ohm]`	Sabit bias, log-süprülen frekans
Z–f	`freq_hz [Hz], z_re_ohm [ohm], z_im_ohm [ohm], z_mag_ohm [ohm], z_phase_deg [deg], bias_v [V]`	Empedans spektroskopisi
TAS	`temperature_k [K], freq_hz [Hz], cp_f [F], g_s [S]`	Her sıcaklıkta bir C–f taraması yığınlanır
RPS	`harmonic, freq_hz [Hz], x_v [V], y_v [V], r_v [V], t_set_k [K]`	Lock-in harmonik/faz çıktı

✅

İpucu Metaveri (cihaz alanı, sıcaklık, cihaz tipi) CSV üzerinden taşınmaz. Bu yüzden motorun ihtiyaç duyduğu area_cm2, temperature_k, eps_r gibi değerler ya dosya içindeki ilgili sütundan ya da modül parametre panelinden verilmelidir. Örnek dosyalar bu değerleri parametre ön-tanımları ile eşler.

Fiziksel sabitler (CODATA 2019, SI)

Sabit	Sembol	Değer
Temel yük	q	1.602176634 × 10⁻¹⁹ C
Boltzmann sabiti	k_B	1.380649 × 10⁻²³ J/K
Boltzmann (eV)	k_B	8.617333262 × 10⁻⁵ eV/K
Vakum geçirgenliği	ε₀	8.8541878128 × 10⁻¹² F/m

Belirsizlik ve uyum metrikleri

Tüm standart belirsizlikler k = 1 (geniş belirsizlik ayrıca raporlanmaz; proje konvansiyonu).
Doğrusal fitlerde belirsizlik numpy.polyfit kovaryans matrisinden; doğrusal-olmayan fitlerde (scipy.optimize.least_squares) Jacobian'dan a-posteriori s² ölçeklemesiyle hesaplanır.
r2 (determinasyon katsayısı) her fit için raporlanır; her modül ayrıca bir analysis_resolved bayrağı döndürür (çözülemediğinde False).

⚠️

Uyarı Empedans (A3/A8), RPS Lorentzian (29–33), çok-mod (34) ve elastik tensör (35) modülleri doğrusal-olmayan fit için SciPy gerektirir. SciPy kurulu değilse bu modüller zarif şekilde başarısız olur (analysis_resolved = False) ve uyarı notu döndürür; çıkış çökmesi olmaz.

LCR / Empedans Ailesi (A1–A8)

🎓 Ne işe yarar? — LCR / Empedans ailesi: elektrikle cihazın içini "dinlemek"

LCR ve empedans ölçümleri, cihaza küçük salınımlı (AC) bir sinyal uygulayıp kapasitans ve direnç tepkisini ölçer. Bir duvara vurup yankısından arkasında boşluk olup olmadığını anlamak gibi, farklı frekans ve gerilimlerdeki elektriksel yanıttan eklem bölgesinin, kusurların ve taşıyıcıların durumu okunur.

Neden yapılır: Cihazı bozmadan (tahribatsız) içindeki katkı yoğunluğu, tükenim bölgesi ve kusur/tuzak seviyelerini anlamak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Taşıyıcı yoğunluğu, yerleşik gerilim, tuzak enerjileri, arayüz tuzak yoğunluğu ve taşıyıcı yaşam süresi.
Nerede kullanılır: Güneş hücresi ve diyot geliştirme, MOS arayüz kalite kontrolü, malzeme tuzak/kusur tanılaması.

LCR modüller ailesi, farklı yarı-iletken/PV cihaz tipleri için yer-gerçeği (ground-truth) preset'lerinden üretilmiş sentetik örneklerle doğrulanmıştır. Aşağıdaki preset tablosu örnek dosyaların fiziksel temelini özetler:

Preset	Tip	A (cm²)	N_eff (cm⁻³)	V_bi (V)	ε_r	R_s (Ω)	R_rec (Ω)	C_μ (F)	Tuzaklar (E [eV], ΔC [F])
`c_si`	c-Si	0.09	1×10¹⁶	0.70	11.7	5	5×10³	2×10⁻⁹	(0.15, 0.3 nF)
`cigs`	CIGS	0.09	5×10¹⁵	0.80	13.6	15	1×10⁴	3×10⁻⁹	(0.10, 0.8 nF), (0.28, 0.5 nF)
`perovskite`	Perovskit	0.09	1×10¹⁷	1.00	24.0	20	8×10³	5×10⁻⁸	(0.35, 2 nF), (0.55, 1.5 nF)
`iii_v`	III-V	0.09	1×10¹⁸	1.20	12.9	8	2×10⁴	1×10⁻⁹	—
`opv`	OPV	0.09	1×10¹⁶	0.60	3.5	50	1.5×10⁴	8×10⁻⁹	(0.20, 0.4 nF)

Tuzak karakteristik (çıkış) frekansı tüm LCR modüller boyunca tutarlı bir ön-çarpan biçimiyle hesaplanır:

Formül ω_i(T) = 2 · ν₀ · T² · exp(−E_i / (k_B·T)) [rad/s]

Burada ν₀ deneme frekansıdır (ön-tanım 1×10¹² s⁻¹K⁻²). Bu ilişki hem örnek üretiminde hem TAS Arrhenius çıkarımında kullanılır.

ℹ️

Not Tuzak emisyon frekansları güçlü sıcaklık bağımlıdır. c-Si'deki 0.15 eV tuzak 300 K'de ~THz mertebesinde, gerçek LCR bandının dışında emisyon yapar; bu yüzden örnekler 55–95 K aralığında kurulmuştur (örn. 80 K'de ~724 kHz). Ölçümlerinizi tuzak emisyonunu cihaz bandına (tipik 1 Hz–10 MHz) taşıyan sıcaklıklarda planlayın.

A1 — Mott–Schottky (C–V) · `lcr_mott_schottky`

🎓 Ne işe yarar? — A1 Mott–Schottky (C–V): kaç tane taşıyıcı var?

Bu modül, gerilimi değiştirdikçe cihazın kapasitansının nasıl değiştiğine bakarak yarı-iletkenin ne kadar "katkılandığını" (taşıyıcı yoğunluğu) ve eklemin yerleşik gerilimini söyler. Bir kondansatörün plakalarını birbirinden uzaklaştırdıkça kapasitansın düşmesi gibi, gerilim tükenim bölgesini genişletir ve bu değişimin eğimi bize yoğunluğu verir.

Neden yapılır: "Bu malzemede birim hacimde kaç serbest taşıyıcı var?" sorusunu yanıtlar.
Ne öğretir / ne ölçer: Etkin taşıyıcı yoğunluğu N_eff, yerleşik gerilim V_bi ve 0 V'taki tükenim genişliği.
Nerede kullanılır: Diyot/güneş hücresi katkı seviyesi doğrulaması ve süreç kontrolü.

Amaç: Tükenim bölgesi C–V verisinden taşıyıcı yoğunluğu N_eff ve yerleşik gerilim V_bi çıkarır.

Fizik ve yöntem. Keskin (abrupt) eklemde tükenim kapasitansı C_dep = ε·A/W ile W = √(2ε(V_bi−V)/(qN)) olduğundan, 1/C² büyüklüğü bias'ta doğrusaldır:

Formül 1/C² = 2 · (V_bi − V) / (q · ε_r · ε₀ · A² · N)

Motor 1/C²–V eğrisine doğrusal fit (eğim m, kesişim b) uygular:

N_eff = −2 / (q · ε_r · ε₀ · A² · m) → [m⁻³] sonra ×10⁻⁶ ile [cm⁻³]
V_bi = −b/m (x-kesişimi)
W_d(0 V) = ε_r·ε₀·A / C(0 V) → [m] sonra ×10⁹ ile [nm]

Girdi sütunları: bias_v, cp_f. (En az 5 nokta, tüm C > 0, sonlu bias.)

Parametreler:

Parametre	Birim	Açıklama	Varsayılan
`eps_r`	—	Bağıl geçirgenlik ε_r	11.7
`area_cm2`	cm²	Cihaz alanı	0.09

Çıktılar:

Anahtar	Birim	Açıklama
`n_eff_cm3`	cm⁻³	Etkin taşıyıcı yoğunluğu (eğimden)
`v_bi_v`	V	Yerleşik gerilim (x-kesişimi)
`w_d_at_0v_nm`	nm	0 V'taki tükenim genişliği
`ms_slope`	1/(F²·V)	1/C²–V eğimi (n-tipi tükenim için < 0)
`eps_r_used`	—	Kullanılan ε_r
`r2`	—	Doğrusal fit uyumu

Belirsizlik (GUM): u(N)/N = u(m)/|m|; u²(V_bi) = u_b²/m² + b²·u_m²/m⁴ − 2·b·cov(m,b)/m³.

Örnek dosya: examples/analysis/21_lcr_mott_schottky.csv — c-Si keskin eklem, f = 10 kHz, bias −1.0…0.5 V (40 nokta). Beklenen: N_eff ≈ 1×10¹⁶ cm⁻³ (±%2), V_bi ≈ 0.70 V (±20 mV), W_d(0 V) ≈ 301 nm, r² ≥ 0.98.

N_eff1×10¹⁶cm⁻³

V_bi0,70V

W_d(0 V)301nm

r²≥ 0,98

⚠️

Uyarı Mott–Schottky yorumu yalnızca 1/C²–V eğiminin negatif ve doğrusal olduğu tükenim bölgesinde geçerlidir. Eğim ≥ 0 ise modül "doğrusal bölge bulunamadı" döndürür — frekans, bias aralığı ve seri-direnç yuvarlanmasını gözden geçirin.

Mott–Schottky 1/C kare–V doğrusal fit grafiği ve taşıyıcı yoğunluğu çıktısı — **Şekil.** A1 Mott–Schottky modülü; 1/C²–V doğrusal fitinden N_eff ve V_bi.

A2 — C–V Katkı Profili · `lcr_cv_profiling`

🎓 Ne işe yarar? — A2 C–V Katkı Profili: yoğunluk derinlikle nasıl değişiyor?

A1 tek bir ortalama yoğunluk verirken, A2 katkı yoğunluğunun cihazın içine doğru derinliğe göre nasıl değiştiğini çıkarır. Bir gölün dibini iskandil ipiyle nokta nokta ölçüp derinlik haritası çıkarmak gibi, her gerilim bir derinliğe karşılık gelir ve orada yerel yoğunluk hesaplanır.

Neden yapılır: Katkının düzgün mü yoksa derinlikle değişken mi olduğunu görmek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Derinlik-çözümlü N(W) profili, ortalama yoğunluk ve profilin kapsadığı derinlik aralığı.
Nerede kullanılır: Katkı düzgünlüğü kalite kontrolü ve katmanlı yapı analizi.

Amaç: Diferansiyel C–V'den derinlik-çözümlü (uniform olmayan) katkı profili N(W) çıkarır.

Fizik ve yöntem. Diferansiyel profil yöntemi:

Formül W(V) = ε_r·ε₀·A / C ; N(W) = C³ / (q · ε_r · ε₀ · A² · |dC/dV|) [m⁻³ → cm⁻³]

dC/dV türevi, önce Savitzky–Golay (poly = 2) yumuşatması sonra düzensiz-aralık destekli numpy.gradient ile alınır (yumuşatma penceresi smooth_window). Bias arttıkça W küçülür; tükenim geri çekildikçe W büyür. Yalnız sonlu, pozitif, |dC/dV| > 0 olan noktalar profile katılır.

Girdi sütunları: bias_v, cp_f.

Parametreler:

Parametre	Birim	Açıklama	Varsayılan
`eps_r`	—	Bağıl geçirgenlik	11.7
`area_cm2`	cm²	Cihaz alanı	0.09
`smooth_window`	—	Savitzky–Golay penceresi (tek sayı)	5

Çıktılar: n_mean_cm3 (cm⁻³, profil ortalaması), n_points_profile (geçerli nokta sayısı), w_min_nm, w_max_nm (nm; profilin derinlik aralığı). Belirsizlik: u(N̄) = s/√n (profil noktalarının ortalama-belirsizliği).

Örnek dosya: examples/analysis/22_lcr_cv_profiling.csv — c-Si uniform N(W) ≈ 1×10¹⁶ cm⁻³, bias −1.0…0.4 V (60 nokta), smooth_window = 5. Beklenen: N̄ profil düz ve ~1×10¹⁶ cm⁻³ (2×10¹⁵…5×10¹⁶ bandı), ≥ 3 geçerli profil noktası.

✅

İpucu N(W) profili C³/|dC/dV| içerdiğinden gürültüye çok duyarlıdır. Gürültülü ölçümlerde yumuşatma penceresini büyütün (örn. 7–11) ancak gerçek profil yapılarını silmemeye dikkat edin.

C–V katkı profili N(W) derinlik grafiği — **Şekil.** A2 C–V katkı profili; derinlik-çözümlü N(W) dağılımı.

A3 — Empedans (Nyquist) Fiti · `lcr_impedance_fit`

🎓 Ne işe yarar? — A3 Empedans Fiti: cihazı bir "devre" gibi modellemek

Bu modül, frekansa karşı ölçülen empedansı bir eşdeğer elektrik devresine (dirençler + kapasitör) oturtur ve devre elemanlarının değerlerini bulur. Bilmediğiniz bir kutunun içindeki devreyi, ucuna sinyal verip yanıtından tahmin etmek gibi, eğrinin yarım-daire (Nyquist) şekli bize iç dirençleri ve kapasitansı söyler.

Neden yapılır: Cihazdaki kayıp/rekombinasyon süreçlerini ayrı ayrı sayısallaştırmak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Seri direnç R_s, rekombinasyon direnci R_rec, kimyasal kapasitans C_μ ve taşıyıcı yaşam süresi τ_n.
Nerede kullanılır: Güneş hücresi/perovskit cihaz kayıp analizi ve model doğrulama.

Amaç: Z–f spektrumuna eşdeğer-devre (Randles tipi) kompleks NLLS fiti uygular; R_s, R_rec, C_μ ve taşıyıcı yaşam süresi τ_n çıkarır.

Fizik ve yöntem. Tek-yay (single-arc) Randles devresi:

Formül Z(ω) = R_s + R_rec / (1 + jω·R_rec·C_μ) ; τ_n = R_rec · C_μ ; apeks f₀ = 1 / (2π·τ_n)

Devre kompleks NLLS ile fit edilir (modulus ağırlığı 1/|Z|, least_squares TRF, alt sınır 0). Devre auto seçildiğinde cihaz tipinden belirlenir:

Cihaz tipi	Varsayılan devre
c_si, iii_v, cigs	`rs_rrec_cmu`
perovskite	`rs_rtr_cgeo_rrec_cmu`
opv	`rs_rrec_cpe`

Desteklenen devre modelleri:

Devre kimliği	Model	Parametreler
`rs_rrec_cmu`	R_s–(R_rec‖C_μ)	r_s, r_rec, c_mu
`rs_rrec_cpe`	R_s–(R_rec‖CPE)	r_s, r_rec, cpe_q, cpe_n
`rs_rtr_cgeo_rrec_cmu`	R_s–(R_tr‖C_geo)–(R_rec‖C_μ)	r_s, r_tr, c_geo, r_rec, c_mu
`rs_rrec_cmu_warburg`	R_s–(R_rec‖C_μ)–W	r_s, r_rec, c_mu, warburg_sigma

Girdi sütunları: z_re_ohm, z_im_ohm, freq_hz (en az 5 nokta).

Parametreler:

Parametre	Açıklama	Varsayılan
`circuit`	Eşdeğer devre (auto / 4 model)	auto

Çıktılar: r_s_ohm (Ω), r_rec_ohm (Ω), c_mu_f (F), tau_n_s (s), chi2, r2, circuit_used (kullanılan devre). Belirsizlik (GUM): u²(τ) = C_μ²·u²(R_rec) + R_rec²·u²(C_μ) + 2·R_rec·C_μ·cov(R_rec,C_μ).

Örnek dosya: examples/analysis/23_lcr_impedance_fit.csv — c-Si tek-yay, R_s = 5 Ω, R_rec = 5 kΩ, C_μ = 2 nF, 10 Hz–1 MHz (80 nokta). Beklenen: R_s ≈ 5 Ω (±%5), R_rec ≈ 5 kΩ (±%5), τ_n ≈ 10 µs (±%5), apeks f₀ ≈ 15.9 kHz, circuit_used = rs_rrec_cmu, r² > 0.95.

ℹ️

Not Çıktı circuit_used skaleri, auto seçiminin hangi modele çözüldüğünü raporlar. Devreyi elle sabitlemek istemediğiniz sürece auto cihaz tipine göre en uygun modeli seçer.

Empedans Nyquist eğrisi ve eşdeğer-devre fit sonucu — **Şekil.** A3 empedans fiti; Randles tek-yay devresinden R_s, R_rec, C_μ ve τ_n.

A4 — C–f Tuzak Spektrumu · `lcr_cf_traps`

🎓 Ne işe yarar? — A4 C–f Tuzak Spektrumu: kusurların "saat hızını" bulmak

Malzemedeki kusurlar (tuzaklar) taşıyıcıları belirli bir hızda yakalayıp salar; bu hız bir karakteristik frekansa karşılık gelir. Frekansı süpürdükçe kapasitansta bir "basamak" görünür; modül bu basamağın tam frekansını bulur. Bir radyoda istasyonu yakalayana kadar frekans çevirmek gibi, tuzağın "ayar frekansını" tarayarak buluruz.

Neden yapılır: Bir tuzağın varlığını ve onu karakterize eden emisyon frekansını saptamak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Eşik emisyon frekansı f₀, kapasitans adım yüksekliği ΔC ve tespit edilen adım sayısı.
Nerede kullanılır: Kusur tarama, malzeme saflığı ve süreç kaynaklı tuzak izleme.

Amaç: C–f spektrumundaki tuzak adımlarını (Debye gevşemesi) tespit ederek karakteristik (eşik) emisyon frekansı f₀'ı bulur.

Fizik ve yöntem. Tek Debye tuzağı için C(ω) = ΔC / (1 + (ω/ω_i)²). Bu profilin −dC/d(ln ω) büyüklüğü ω = ω_i'de tepe yapar:

Formül −dC/d(ln ω) = −ω·dC/dω → tepe @ ω = ω_i ; f₀ = ω_i / (2π)

Türev Savitzky–Golay yumuşatmalı alınır; tepe konumu parabolik tepe-rafinimiyle (alt-örnek hassasiyet) belirlenir. Adım sayısı scipy.signal.find_peaks ile (eşik = maks. tepenin %20'si) sayılır.

Girdi sütunları: freq_hz, cp_f (en az 6 nokta, tüm f > 0).

Parametreler: smooth_window (varsayılan 7).

Çıktılar: f0_hz (Hz, eşik emisyon frekansı), delta_c_f (F, kapasitans adım yüksekliği = maks − min), n_steps (tespit edilen adım sayısı).

Örnek dosya: examples/analysis/24_lcr_cf_traps.csv — c-Si tek tuzak E = 0.15 eV, T = 80 K, ν₀ = 1×10¹². Beklenen: f₀ ≈ 724 kHz (±%5), n_steps = 1, ΔC ≈ 0.3 nF. (2π·f₀, emisyon frekansı ω_i = 2ν₀T²exp(−E/kT) ile %5 içinde örtüşür.)

✅

İpucu f₀'ı güvenilir şekilde görmek için tarama bandı tahmini emisyon frekansının en az iki ondalık altında ve üstünde olmalıdır (örn. f₀/100 … 100·f₀). Örnek bu nedenle f₀ etrafında log-simetrik (±2 dekad) kurulmuştur.

C–f tuzak spektrumu ve emisyon frekansı tepe tespiti — **Şekil.** A4 C–f tuzak spektrumu; Debye gevşemesinden eşik emisyon frekansı f₀.

A5 — Tuzak DOS + Urbach (tDOS) · `lcr_tdos`

🎓 Ne işe yarar? — A5 Tuzak DOS + Urbach: kusurların enerji haritası

A4 tek bir tuzak frekansını bulurken, A5 kapasitans–frekans verisini enerjiye karşı kusur yoğunluğu dağılımına çevirir; varsa bant kenarındaki "bulanıklığı" (Urbach enerjisi) de ölçer. Bir orkestrayı kaydedip hangi notada kaç enstrümanın çaldığını ayıklamak gibi, hangi enerjide ne kadar tuzak olduğunu gösterir.

Neden yapılır: Kusurların tek bir enerjide mi yoksa bir dağılım halinde mi olduğunu anlamak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Enerji-çözümlü tuzak yoğunluğu N_T(E), pik enerjisi ve Urbach enerjisi E_U (düzensizlik ölçüsü).
Nerede kullanılır: İnce-film düzensizlik/kalite değerlendirmesi (örn. CIGS, perovskit).

Amaç: Walter tuzak-DOS yöntemiyle C(ω) verisini enerji-çözümlü tuzak yoğunluğu N_T(E) dağılımına dönüştürür; bant-kuyruğu varsa Urbach enerjisi E_U'yu çıkarır.

Fizik ve yöntem. Walter dönüşümü:

Formül E(ω) = k_B·T · ln(ν₀·T² / ω) [eV] ; N_T(E) = −(V_bi / (q·W)) · (dC/dω) · (ω / (k_B·T)) [m⁻³J⁻¹ → cm⁻³eV⁻¹]

dC/dω yumuşatmalı türevle alınır. N_T(E) içinde pik enerjisi E_peak ve pik yoğunluğu belirlenir. Pik enerjisinin altında kalan bant-kuyruğu bölgesinde ln N_T ≈ −E/E_U doğrusaldır; eğimden Urbach enerjisi E_U = −1/eğim (meV) hesaplanır.

Girdi sütunları: freq_hz, cp_f (en az 6 nokta).

Parametreler:

Parametre	Birim	Açıklama	Varsayılan
`nu0`	s⁻¹K⁻²	Deneme frekansı ν₀	1×10¹²
`v_bi_v`	V	Yerleşik gerilim	0.7
`w_nm`	nm	Tükenim genişliği W	100
`temperature_k`	K	Ölçüm sıcaklığı (üretim T'siyle eşleşmeli)	300
`smooth_window`	—	Yumuşatma penceresi	7

Çıktılar: n_t_peak_cm3_ev (cm⁻³eV⁻¹, pik DOS), e_peak_ev (eV, pik enerjisi), e_u_mev (meV, Urbach enerjisi — yalnız temiz bant-kuyruğu çözülürse), r2 (Urbach fit uyumu). Belirsizlik: u(E_U) = (u_m/m²)·1000.

Örnek dosya: examples/analysis/25_lcr_tdos.csv — CIGS, T = 55 K, V_bi = 0.8 V, W = 100 nm, ν₀ = 1×10¹², bant-kuyruğu E_U = 20 meV + tuzaklar 0.10/0.28 eV (emisyon ~661 kHz). Beklenen: pik DOS > 0, 0 ≤ E_peak ≤ 0.65 eV, mevcutsa E_U > 0.

⚠️

Uyarı temperature_k parametresi ölçümün yapıldığı sıcaklığa eşit olmalıdır; E(ω) dönüşümü sıcaklığa doğrudan bağlıdır. Yanlış sıcaklık girilirse enerji ekseni kayar. CSV metaverisi taşınmadığı için bu değeri elle doğrulayın.

Tuzak DOS enerji dağılımı ve Urbach kuyruğu fit grafiği — **Şekil.** A5 tuzak-DOS (tDOS); enerji-çözümlü N_T(E) ve Urbach enerjisi.

A6 — Admitans D_it (İletkenlik Yöntemi) · `lcr_admittance_dit`

🎓 Ne işe yarar? — A6 Admitans D_it: arayüzdeki kusur sayımı

İki malzemenin birleştiği arayüzde (örn. oksit/yarı-iletken) takılı kalmış elektronik durumlar cihaz performansını bozar. Bu modül, iletkenliğin frekansla yaptığı tepeden bu arayüz kusurlarının yoğunluğunu sayar. İki tuğlanın arasındaki harç çatlaklarını saymak gibi, birleşme yüzeyinin ne kadar "temiz" olduğunu söyler.

Neden yapılır: Arayüz kalitesini nicel olarak ölçmek ve süreç iyileştirmeyi izlemek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Arayüz tuzak yoğunluğu D_it ve tuzak zaman sabiti τ_it.
Nerede kullanılır: MOS/MIS yapılar, geçit oksiti ve pasivasyon kalite kontrolü.

Amaç: Nicollian–Brews iletkenlik yöntemiyle arayüz tuzak yoğunluğu D_it'i ve tuzak zaman sabiti τ_it'i çıkarır.

Fizik ve yöntem. Paralel iletkenlik büyüklüğü G_p/ω:

Formül G_p/ω = ω·G·C_ox² / (G² + ω²·(C_ox − C)²)

Bu büyüklük ω = 1/τ_it'te tepe yapar. Tepe değerinden:

Formül D_it = (2.5/q) · (G_p/ω)_maks / A [cm⁻²eV⁻¹] ; τ_it = 1 / ω_peak ; C_ox = max(C_p) (parametre verilmediyse)

Girdi sütunları: freq_hz, cp_f, g_s (en az 6 nokta).

Parametreler:

Parametre	Birim	Açıklama	Varsayılan
`area_cm2`	cm²	Cihaz alanı	0.09
`cox_f`	F	Oksit kapasitansı (0 → max C_p kullanılır)	0.0

Çıktılar: d_it_cm2_ev (cm⁻²eV⁻¹), f_peak_hz (Hz, G_p/ω tepesi), tau_it_s (s).

Örnek dosya: examples/analysis/26_lcr_admittance_dit.csv — c-Si tek arayüz durumu (E = 0.15 eV trap, T = 80 K, emisyon ~724 kHz), A = 0.09 cm². Beklenen: D_it ∈ [1×10¹⁰, 1×10¹⁴] cm⁻²eV⁻¹, τ_it = 1/(2π·f_peak), f_peak tarama bandında.

ℹ️

Not 2.5/q ön-çarpanı Nicollian–Brews tek-seviye yaklaşımının standart yaklaşık katsayısıdır. C_ox'u biliyorsanız cox_f parametresiyle verin; aksi halde tarama içindeki en büyük kapasitans C_ox olarak alınır.

Admitans iletkenlik yöntemi Gp/omega tepe grafiği ve Dit çıktısı — **Şekil.** A6 admitans D_it; Nicollian–Brews G_p/ω tepesinden arayüz tuzak yoğunluğu.

A7 — TAS Arrhenius · `lcr_tas_arrhenius`

🎓 Ne işe yarar? — A7 TAS Arrhenius: tuzağın kimliğini sıcaklıkla çıkarmak

Bir tuzağın emisyon hızı sıcaklığa çok güçlü bağlıdır. Bu modül, farklı sıcaklıklarda ölçülen karakteristik frekansları birleştirip tuzağın aktivasyon enerjisini (parmak izi) çıkarır. Buzun farklı sıcaklıklarda ne kadar hızlı eridiğine bakıp "erime enerjisini" hesaplamak gibi, sıcaklık kaldıracı tuzağın enerjisini ortaya koyar.

Neden yapılır: Bir tuzağı enerjisiyle kimliklendirmek ve literatürle karşılaştırmak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Tuzak aktivasyon enerjisi E_A ve deneme frekansı ν₀.
Nerede kullanılır: Derin-seviye kusur kimliklendirme ve malzeme güvenilirlik çalışmaları.

Amaç: Sıcaklık-çözümlü admitans (TAS) yığınından tuzak aktivasyon enerjisi E_A ve deneme frekansı ν₀'ı Arrhenius analizi ile çıkarır.

Fizik ve yöntem. Her sıcaklıkta C–f eğilme (inflection) frekansı ω₀(T), −dC/d(ln ω) tepesinden bulunur. Ardından Arrhenius doğrusu fit edilir:

Formül ω₀(T) = 2·ν₀·T²·exp(−E_A / (k_B·T)) ; ln(ω₀/T²) = ln(2·ν₀) − E_A/(k_B·T)

ln(ω₀/T²) ile 1/T arasında doğrusal fit: eğim = −E_A/k_B → E_A (eV); kesişim → ν₀ = exp(b)/2.

Girdi sütunları: temperature_k, freq_hz, cp_f (yığın; en az 12 satır, her sıcaklıkta ≥ 5 frekans noktası). En az 4 çözülebilir sıcaklık gerekir.

Parametreler: smooth_window (varsayılan 7).

Çıktılar: e_a_ev (eV), nu0_s_k2 (s⁻¹K⁻²), n_temperatures (çözülen sıcaklık sayısı), r2. Belirsizlik: u(E_A) = |u_m|·k_B/q.

Örnek dosya: examples/analysis/27_lcr_tas_arrhenius.csv — c-Si tek tuzak, 9 sıcaklık 55–95 K, 1 Hz–100 MHz tarama. Beklenen: E_A ≈ 0.15 eV (±10 meV), ν₀ ≈ 1×10¹² s⁻¹K⁻², n_temperatures = 9, r² > 0.95.

✅

İpucu Arrhenius doğrusunun güvenilirliği sıcaklık kaldıracı ile artar. En az 4–5 sıcaklıkta net bir C–f eğilme frekansı ölçülmeli ve emisyon frekansları her sıcaklıkta cihaz bandında kalmalıdır.

TAS Arrhenius doğrusu ve aktivasyon enerjisi fit grafiği — **Şekil.** A7 TAS Arrhenius; ln(ω₀/T²)–1/T doğrusundan aktivasyon enerjisi E_A.

A8 — Taşıyıcı Ömrü (IS) · `lcr_lifetime`

🎓 Ne işe yarar? — A8 Taşıyıcı Ömrü: bir taşıyıcı ne kadar yaşar?

Bu modül, empedans fitindeki direnç ve kapasitanstan bir taşıyıcının rekombine olmadan önce ortalama ne kadar süre "yaşadığını" hesaplar. Bir odadaki insanların ortalama ne kadar kaldığını giriş–çıkış hızından bulmak gibi, uzun ömür genelde daha verimli cihaz demektir.

Neden yapılır: Cihaz verimliliğini sınırlayan rekombinasyon kayıplarını ölçmek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Rekombinasyon taşıyıcı yaşam süresi τ_n = R_rec·C_μ.
Nerede kullanılır: Güneş hücresi verim tanılaması ve malzeme kalite karşılaştırması.

Amaç: Bisquert empedans spektroskopisi (IS) yorumuyla rekombinasyon taşıyıcı yaşam süresi τ_n = R_rec·C_μ çıkarır.

Fizik ve yöntem. A3 ile aynı devre fitini salt-okunur yeniden kullanır (tek kaynak ilkesi):

Formül τ_n = R_rec · C_μ

Belirsizlik A3 ile aynı GUM yayılımıyla hesaplanır. Tek-koşul (tek bias/aydınlatma) veride rekombinasyon mertebesi çıkarılmaz (recombination_order = None; mertebe için enjeksiyon/bias serisi gerekir) ve τ_n(V_oc) = τ_n alınır.

Girdi sütunları: z_re_ohm, z_im_ohm, freq_hz.

Parametreler: circuit (varsayılan auto; A3 ile aynı seçenekler).

Çıktılar: tau_n_s (s), tau_n_at_voc_s (s), r_rec_ohm (Ω), c_mu_f (F), recombination_order (tek koşulda None).

Örnek dosya: examples/analysis/28_lcr_lifetime.csv — c-Si, R_rec = 5 kΩ, C_μ = 2 nF (A3 ile aynı Z–f verisi). Beklenen: τ_n ≈ 10 µs (±%5), R_rec ≈ 5 kΩ, C_μ ≈ 2 nF (±%10), recombination_order = None.

ℹ️

Not Rekombinasyon mertebesi (örn. lineer/yüzeysel vs. Auger) belirlemek için tek nokta yeterli değildir; farklı enjeksiyon seviyelerinde τ_n(V) serisi ölçün. Bu sürüm tek-koşulda yaşam süresini, seri analizi ise sonraki aşamaya bırakır.

Taşıyıcı ömrü empedans spektroskopisi çıktısı — **Şekil.** A8 taşıyıcı ömrü; A3 devre fitinin yeniden kullanımıyla τ_n.

RPS / RUS Ailesi (29–35)

🎓 Ne işe yarar? — RPS / RUS ailesi: malzemeyi "çınlatarak" ölçmek

Bu aile, bir numuneyi titreştirip (rezonansa sokup) doğal "çınlama" frekanslarını dinler. Bir bardağa vurduğunuzda çıkan sesin tona, boyuta ve malzemeye bağlı olması gibi, numunenin rezonansları onun sertliğini (elastik modül), piezoelektrik yanıtını ve iç sürtünmesini ele verir.

Neden yapılır: Malzemenin mekanik/elastik ve piezoelektrik özelliklerini tahribatsız ölçmek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Rezonans frekansı, kalite faktörü Q, akustik sönüm, göreli d₃₃, elastik modül ve tam elastik tensör C_ij.
Nerede kullanılır: Piezoelektrik/seramik malzeme karakterizasyonu, faz geçişi çalışmaları ve elastik sabit tayini.

RPS/RUS ailesi, bir lock-in ölçüm dosyasını (harmonik, frekans, X/Y faz, R = |V| genlik, ayar sıcaklığı) okuyarak rezonans ve elastik parametreleri çıkarır. Veriler (harmonic, t_set_k) çiftine göre gruplanır; her grup en az 5 noktaya sahip olmalıdır.

Temel Lorentzian model (genlik):

Formül R(f) = R_peak / (1 + ((f − f0)/HWHM)²) ; HWHM = f0 / (2Q) ; FWHM = 2·HWHM = f0 / Q → Q = f0 / FWHM ; alan = π · R_peak · HWHM [V·Hz] (Lorentzian'ın tam-eksen integrali)

Fiziksel yorumlar (Migliori & Sarrao, Resonant Ultrasound Spectroscopy, Wiley 1997; Carpenter vd., EPJB 2003; Salje & Carpenter, J. Phys.: Condens. Matter 2011):

f0² ∝ c_eff/ρ — rezonans frekansının karesi etkin elastik modül ile orantılı.
alan ∝ d₃₃ — 1f tepe alanı lineer piezoelektrik yanıt gücüyle orantılı (göreli).
FWHM = linewidth ∝ 1/Q — anelastik kayıp / domain-duvarı hareketi ölçüsü.

⚠️

Uyarı (Lorentzian vs Fano): Bu saf genlik Lorentzian'ı yüksek-Q (Q ≫ 1) yaklaşımıdır. Sürücü–alıcı "feedthrough" kaplingi çizgi şeklini asimetrik bir Fano profiline dönüştürür. r² < 0.95 ise asymmetry_suspect notu eklenir; bu durumda f0 ve alan sapma gösterebilir. Tarafsız f0/Q için kompleks (X/Y) iki-kutuplu fit (modül 34) tercih edilir.

⚠️

Uyarı (alan kesme): alan = π·R_peak·HWHM tam-eksen integralidir; yalnızca tepe tarama aralığının içine tamamen sığdığında doğrudur. Tepe f0 ± 5·HWHM aralığı [f_start, f_stop] içinde kalmalı. Aksi halde peak_near_edge / area_truncation_suspect notu eklenir.

29 — RPS Lorentzian Fit · `rps_lorentzian_fit`

🎓 Ne işe yarar? — 29 RPS Lorentzian Fit: tek rezonans tepesini ölçmek

Bu modül, bir rezonans tepesine standart bir çan eğrisi (Lorentzian) oturtarak tepenin tam yerini, keskinliğini ve büyüklüğünü çıkarır. Bir gitar telinin tam hangi notada ve ne kadar "temiz" çınladığını ölçmek gibi, tepe ne kadar dar ise malzeme o kadar az enerji kaybeder.

Neden yapılır: Bir rezonansın temel niceliklerini güvenilir ve tekrarlanabilir biçimde elde etmek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Rezonans frekansı f0, kalite faktörü Q, tepe alanı ve çizgi-genişliği (FWHM).
Nerede kullanılır: Tüm RPS analizlerinin temel yapı taşı; tekil rezonans karakterizasyonu.

Amaç: Her (harmonik, sıcaklık) grubunda tek baskın rezonansa Lorentzian fit; f0, Q, alan ve çizgi-genişliği çıkarır.

Girdi sütunları: harmonic, freq_hz, r_v, t_set_k (+ isteğe bağlı x_v, y_v).

Parametreler: harmonic (varsayılan 1; yalnız seçilen harmoniğin grupları fit edilir).

Çıktılar (ilk başarılı grubun değerleri):

Anahtar	Birim	Açıklama
`f0_hz`	Hz	Rezonans frekansı
`q`	—	Kalite faktörü Q = f0/FWHM
`area_v_hz`	V·Hz	Tepe alanı = π·R_peak·HWHM
`linewidth_hz`	Hz	FWHM = f0/Q
`chi2`, `r2`	—	Uyum metrikleri
`n_groups_fit`	—	Fit edilen grup sayısı

Belirsizlikler GUM ile yayılır: u(Q) cov(f0,HWHM) terimi dahil; u(alan) cov(R_peak,HWHM) terimi dahil; u(FWHM) = 2·u(HWHM).

Örnek dosya: examples/analysis/29_rps_lorentzian_fit.csv — f0 = 800 kHz, Q = 200, R_peak = 1×10⁻⁴ V, tek pik @ 300 K. Beklenen: f0 ≈ 800 kHz (±%0.2), Q ≈ 200 (±%5), FWHM ≈ 4000 Hz (±%5), alan ≈ π·10⁻⁴·2000 = 0.6283 V·Hz (±%10), r² > 0.95.

f0800kHz

Q200

FWHM4000Hz

alan0,6283V·Hz

RPS Lorentzian rezonans tepesi fit grafiği — **Şekil.** 29 RPS Lorentzian fit; tek baskın rezonanstan f0, Q, alan ve çizgi-genişliği.

30 — RPS Akustik Sönüm · `rps_attenuation`

🎓 Ne işe yarar? — 30 RPS Akustik Sönüm: malzeme ne kadar "enerji yutuyor"?

Bu modül, rezonans tepesinin sıcaklıkla ne kadar genişlediğine bakarak malzemenin iç sürtünmesini (akustik kayıp) izler. Çınlayan bir çanın sesinin ne kadar çabuk söndüğü gibi, geniş tepe = hızlı sönüm = yüksek kayıp anlamına gelir; faz geçişlerinde belirgin tepe verir.

Neden yapılır: Sıcaklığa bağlı kayıp mekanizmalarını (domain-duvarı hareketi vb.) saptamak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Çizgi-genişliğinin (FWHM) sıcaklıkla değişimi, yani anelastik kayıp Q⁻¹.
Nerede kullanılır: Faz geçişi araştırması ve sönüm/iç-sürtünme çalışmaları.

Amaç: Sıcaklıkla çizgi-genişliği (FWHM) değişiminden akustik sönümü (anelastik kayıp Q⁻¹) izler.

Fizik: Q⁻¹ ∝ FWHM = f0/Q. Domain-duvarı hareketi, nokta-hata gevşemesi vb. mekanizmalar çizgi-genişliğini sıcaklık bağımlı kılar; faz geçişinde tepe verir. Modül önce 29'u (seçilen harmonikte) çalıştırır, grup sonuçlarından FWHM(T) serisini çıkarır.

Girdi sütunları: harmonic, freq_hz, r_v, t_set_k.

Parametreler: harmonic (varsayılan 1).

Çıktılar: linewidth_hz_at_min_t (Hz), linewidth_hz_at_max_t (Hz), n_temperatures. Her sıcaklıkta FWHM hata-çubuklu seri olarak da döndürülür.

Örnek dosya: examples/analysis/30_rps_attenuation.csv — iki 1f grubu: 300 K (f0 = 800 kHz, Q = 200 → FWHM = 4000 Hz) ve 400 K (f0 = 790 kHz, Q = 180 → FWHM ≈ 4388.9 Hz). Beklenen: düşük-T FWHM ≈ 4000 Hz, yüksek-T FWHM ≈ 4389 Hz (her ikisi ±%5), n_temperatures = 2; sıcaklıkla artan kayıp (FWHM_maks > FWHM_min).

RPS akustik sönüm FWHM-sıcaklık serisi grafiği — **Şekil.** 30 RPS akustik sönüm; çizgi-genişliğinin sıcaklıkla değişimi (anelastik kayıp Q⁻¹).

31 — RPS Göreli d₃₃ · `rps_d33_rel`

🎓 Ne işe yarar? — 31 RPS Göreli d₃₃: piezoelektrik yanıtın sıcaklıkla değişimi

Piezoelektrik bir malzeme gerilim altında titreşim üretir; bu yanıtın gücü d₃₃ ile ölçülür. Modül, temel (1f) rezonans tepesinin alanını bir referans sıcaklığa göre normalize ederek d₃₃'ün sıcaklıkla nasıl değiştiğini izler. Bir hoparlörün sıcaklık değiştikçe ne kadar "yüksek" çaldığını referansla karşılaştırmak gibi.

Neden yapılır: Piezoelektrik gücün faz geçişi yakınında zayıflayıp zayıflamadığını görmek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Göreli (normalize) piezoelektrik yanıt d33_rel(T); mutlak değer değil, eğilim.
Nerede kullanılır: Ferroelektrik/piezoelektrik malzemelerde Tc yakını davranış çalışmaları.

Amaç: 1f tepe alanının sıcaklıkla değişiminden göreli piezoelektrik yanıt d₃₃'ü izler.

Fizik: alan_1f(T) ∝ etkin d₃₃; d33_rel(T) = alan_1f(T) / alan_1f(T_ref). Yalnız 1f grupları kullanılır. T_ref'te değer tanım gereği 1.000'dir (belirsizliği tam 0).

Girdi sütunları: harmonic, freq_hz, r_v, t_set_k. (En az 2 farklı sıcaklıkta 1f fit gerekir.)

Parametreler: t_ref_k (referans sıcaklık; varsayılan en düşük T).

Çıktılar: d33_rel_at_min_t, d33_rel_at_max_t, n_temperatures. Belirsizlik (GUM, bağımsız fitler, cov = 0): u²(d_r) = (1/alan_ref)²·u²(alan_T) + (alan_T/alan_ref²)²·u²(alan_ref).

Örnek dosya: examples/analysis/31_rps_d33_rel.csv — T_ref = 300 K. 300 K alan = π·10⁻⁴·2000 = 0.6283; 400 K alan = π·0.9×10⁻⁴·2194.4 = 0.6203. Beklenen: d33_rel(300 K) = 1.000, d33_rel(400 K) ≈ 0.6203/0.6283 = 0.9873 (±%5), n_temperatures = 2.

⚠️

Uyarı (yalnız göreli): Bu modül yalnızca göreli d₃₃ üretir. Mutlak d₃₃ [pC/N] için numune geometrisi, elektrot alanı, empedans kalibrasyonu ve sistem transfer fonksiyonu gerekir; bunlar kapsam dışıdır. Sonuçlar yalnızca sıcaklık-bağımlı normalize davranış (Tc yakınında yumuşama/kayıp) içindir.

RPS göreli d33 sıcaklık eğrisi grafiği — **Şekil.** 31 RPS göreli d₃₃; 1f tepe alanının sıcaklıkla normalize değişimi.

32 — RPS Doğrusalsızlık Oranı · `rps_nonlinearity_ratio`

🎓 Ne işe yarar? — 32 RPS Doğrusalsızlık Oranı: piezoelektrik mi, elektrostriktif mi?

Bu modül, ikinci harmonik (Xf) tepesini temel (1f) tepeyle kıyaslar; oran malzeme yanıtının ne kadar "doğrusal-olmayan" olduğunu söyler. Bir hoparlöre saf bir nota verip çıkışta istenmeyen ek tonların ne kadar olduğuna bakmak gibi, lineer piezoelektrik ile elektrostriktif katkıyı ayırır.

Neden yapılır: Simetri kırılmasıyla ortaya çıkan lineer yanıtı, her fazda var olan doğrusal-olmayan yanıttan ayırmak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Xf/1f tepe-alanı oranı (doğrusalsızlık ölçüsü) ve sıcaklıkla değişimi.
Nerede kullanılır: Ferroelektrik faz geçişi ve simetri tanılaması.

Amaç: Çift (Xf) harmonik tepe alanının 1f'e oranından piezoelektrik (1f) ve elektrostriktif (Xf) yanıtı ayrıştırır.

Fizik: nonlinearity_ratio(T) = alan_Xf(T) / alan_1f(T). 1f lineer piezoelektrik (kırılan inversiyon simetrisi gerektirir), Xf doğrusal-olmayan / elektrostriktif (santrosimetrik fazda da serbest) yanıtı temsil eder (Carpenter vd., EPJB 2003, Denk. 4–5).

Girdi sütunları: harmonic (1 ve Xf), freq_hz, r_v, t_set_k.

Parametreler: harmonic_x (Xf harmonik çarpanı; varsayılan 2). Modül 1f ve Xf için ayrı ayrı Lorentzian fit çalıştırıp ortak sıcaklıkları eşleştirir.

Çıktılar: ratio_at_min_t, ratio_at_max_t, n_temperatures. Belirsizlik (GUM, bağımsız fitler).

Örnek dosya: examples/analysis/32_rps_nonlinearity_ratio.csv — 300 K: 1f (R = 1×10⁻⁴, Q = 200) alan = 0.6283; 2f (R = 0.3×10⁻⁴, f0 = 800.2 kHz, Q = 150) alan = π·0.3×10⁻⁴·2667.3 = 0.2513. Beklenen: oran(300 K) ≈ 0.2513/0.6283 = 0.400 (±%15), n_temperatures = 2; 2f < 1f (oran < 1, hafif doğrusalsızlık).

RPS doğrusalsızlık oranı Xf/1f grafiği — **Şekil.** 32 RPS doğrusalsızlık oranı; Xf/1f alan oranından piezoelektrik–elektrostriktif ayrışım.

33 — RPS Göreli Elastik Modül · `rps_elastic_modulus`

🎓 Ne işe yarar? — 33 RPS Göreli Elastik Modül: malzeme sertliğinin sıcaklık eğrisi

Rezonans frekansının karesi malzemenin sertliğiyle (elastik modül) orantılıdır. Bu modül, f0²'nin sıcaklıkla değişiminden göreli sertliği izler ve faz geçişlerindeki "yumuşamayı" ortaya çıkarır. Isındıkça gevşeyen bir gitar telinin tonunun düşmesi gibi, ton düşüşü malzemenin yumuşadığını gösterir.

Neden yapılır: Sıcaklığa bağlı elastik yumuşama/sertleşmeyi ve faz geçişlerini saptamak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Göreli elastik modül (f0(T)/f0(T_ref))² ve sıcaklık eğilimi.
Nerede kullanılır: Faz geçişi/kritik davranış araştırması ve malzeme termomekanik karakterizasyonu.

Amaç: f0²(T)/f0²(T_ref) oranından göreli elastik modülü izler; faz geçişinde yumuşamayı (softening) ortaya çıkarır.

Fizik: f0² ∝ c_eff/ρ olduğundan modulus_rel(T) = (f0(T)/f0(T_ref))². T_ref'te 1.000.

Girdi sütunları: harmonic, freq_hz, r_v, t_set_k. (En az 2 sıcaklık.)

Parametreler: t_ref_k (varsayılan en düşük T), harmonic (varsayılan 1).

Çıktılar: modulus_rel_at_min_t, modulus_rel_at_max_t, n_temperatures, r2_modulus_trend (modulus–T doğrusal eğilim uyumu). Belirsizlik (GUM): u²(m_r) = (2f0_T/f0_ref²)²·u²(f0_T) + (2f0_T²/f0_ref³)²·u²(f0_ref).

Örnek dosya: examples/analysis/33_rps_elastic_modulus.csv — iki 1f grubu; f0(400 K)/f0(300 K) = 790/800. Beklenen: modulus_rel(300 K) = 1.000, modulus_rel(400 K) = (790/800)² = 0.97516 (±%1), n_temperatures = 2; yüksek-T'de yumuşama (modulus_maks-T < modulus_min-T).

ℹ️

Not (yoğunluk/geometri varsayımı): f0² ∝ c_eff/ρ ilişkisi ρ(T)/ρ(T_ref) ≈ 1 ve termal genleşmenin ihmal edilebildiği varsayımını içerir. Geniş sıcaklık aralığı veya yüksek termal genleşmeli malzemelerde bu yaklaşım hata verebilir.

RPS göreli elastik modül sıcaklık eğrisi grafiği — **Şekil.** 33 RPS göreli elastik modül; (f0(T)/f0(T_ref))² yumuşama eğrisi.

34 — RPS Çok-Mod Fit (RUS) · `rps_multimode_fit`

🎓 Ne işe yarar? — 34 RPS Çok-Mod Fit (RUS): tüm rezonansları tek seferde yakalamak

Tek bir numune birçok farklı frekansta aynı anda çınlar. Bu modül, taramadaki tüm rezonans tepelerini otomatik bulur ve her birine gelişmiş (kompleks X/Y) bir fit uygular. Bir akoru çalıp içindeki tüm notaları tek tek ayıklamak gibi, sonraki elastik-tensör çözümü için gereken mod listesini hazırlar.

Neden yapılır: Elastik tensör inversiyonu için doğru ve tarafsız bir rezonans (mod) kümesi oluşturmak için.
Ne öğretir / ne ölçer: Mod sayısı, her modun f0/Q/genlik değerleri ve ortalama Q.
Nerede kullanılır: RUS ölçümlerinin mod-tespit aşaması; tensör çözümünün ön adımı.

Amaç: Taramadaki tüm rezonansları tespit edip her birine kompleks (X/Y) iki-kutuplu fit uygular (RUS "Auto-Mark"). Mod başına tarafsız f0, Q, genlik, çizgi-genişliği verir; sonraki tensör inversiyonu için ölçülmüş mod kümesini hazırlar.

Fizik ve yöntem. Tek mod için sürülen sönümlü harmonik osilatör (normalize kompleks Lorentzian) + kompleks arka plan (feedthrough):

Formül L(f; f0, Q) = 1 / (1 + 2i·Q·(f/f0 − 1)) ; V(f) = (b_re + i·b_im) + (a_re + i·a_im)·L(f)

X ve Y'nin birlikte fit edilmesi feedthrough kaynaklı Fano asimetrisini giderir. Pikler scipy.signal.find_peaks (belirginlik = R aralığının oranı) ile tespit edilir; her pik kendi adaptif penceresinde fit edilir; kalite kapıları (r2 ≥ r2_min, q_min ≤ Q ≤ q_max, sonlu u(f0) ≤ %5·f0) ve mod tekilleştirme uygulanır.

Girdi sütunları: harmonic, freq_hz, x_v, y_v, r_v, t_set_k (grup başına ≥ 8 nokta).

Parametreler:

Parametre	Açıklama	Varsayılan
`harmonic`	Tek harmoniğe sınırla (None → tümü)	1
`min_prominence_frac`	Min. pik belirginliği (R aralığı oranı)	0.05
`r2_min`	Mod kabulü için min. kompleks-fit r²	0.90

Çıktılar (ilk grubun özeti): n_modes, f0_first_hz (Hz, en düşük frekanslı mod), q_first, mean_q. Tüm mod tabloları mode_groups skaleri olarak tensör inversiyonu için saklanır.

Örnek dosya: examples/analysis/34_rps_multimode_rus.csv — kübik RPR 2.5 × 5 × 9 mm, ρ = 6000 kg/m³, C11 = 200, C12 = 110, C44 = 70 GPa, Visscher ileri spektrumu (mertebe 10), 10 rezonans, Q = 3000. Beklenen: n_modes ∈ [8, 14] (≥ 8 çözülmüş), en düşük mod f0 ≈ 119.4 kHz (±%0.2), Q_ilk ∈ [2000, 4000].

RUS çok-mod kompleks fit; tespit edilen rezonans modları grafiği — **Şekil.** 34 RPS çok-mod fit (RUS Auto-Mark); kompleks X/Y iki-kutuplu fitle çıkarılan mod kümesi.

35 — RUS Elastik-Tensör İnversiyonu · `rps_elastic_tensor`

🎓 Ne işe yarar? — 35 RUS Elastik-Tensör İnversiyonu: çınlamadan tam mekanik kimlik

Bu modül, ölçülen rezonans modlarından ve numunenin boyut/yoğunluğundan geriye doğru çalışıp malzemenin tüm bağımsız elastik sabitlerini (C_ij) çözer. Bir çanın çıkardığı tüm tonlardan çanın hangi metalden ve ne sertlikte yapıldığını geri hesaplamak gibi, tek ölçümden eksiksiz bir elastik kimlik çıkarır.

Neden yapılır: Tek bir küçük numuneden tam elastik tensörü ve ortalama modülleri elde etmek için.
Ne öğretir / ne ölçer: Bağımsız C_ij sabitleri, VRH agregat modülleri (K, G, E, ν) ve Zener anizotropisi.
Nerede kullanılır: Malzeme biliminde elastik sabit tayini, kristal anizotropisi ve kalite doğrulaması.

Amaç: Bilinen geometrili numunenin ölçülmüş çok-mod rezonans spektrumundan, seçilen kristal simetrisinin bağımsız elastik sabitlerini (C_ij) ters-çözer; ek olarak Voigt–Reuss–Hill agregat modülleri (K, G, E, ν) ve Zener anizotropisini raporlar. Bu, RUS'un amiral çıktı yeteneğidir.

Fizik ve yöntem. İleri problem, serbest-serbest dikdörtgen paralelyüz (RPR) için Rayleigh–Ritz / Visscher özdeğer problemidir (Γa = ω²Ea; W. M. Visscher vd., JASA 90, 2154, 1991). Ters problem, ölçülmüş frekanslara göreli frekans kalıntısı üzerinde doğrusal-olmayan en küçük kareler uygular:

Formül kalıntı_i = w_i · (f_hesap,i − f_ölçü,i) / f_ölçü,i

Bağımsız sabit sayıları simetriye bağlıdır:

Simetri	Bağımsız sabitler	Sayı
İzotropik	c11, c12	2
Kübik	c11, c12, c44	3
Hekzagonal	c11, c12, c13, c33, c44	5
Tetragonal	c11, c12, c13, c33, c44, c66	6
Ortorombik	c11, c22, c33, c12, c13, c23, c44, c55, c66	9

Agregat modüller Voigt–Reuss–Hill ortalamasıyla (Hill 1952) ve Zener anizotropisi A = 2·C44/(C11 − C12) ile hesaplanır (yalnız kübik/izotropik için anlamlı). Born elastik kararlılığı (Voigt matrisinin pozitif-tanımlılığı) denetlenir.

Girdi sütunları: harmonic, freq_hz, x_v, y_v, r_v, t_set_k (önce 34 ile çok-mod çıkarımı yapılır; ≥ bağımsız-sabit-sayısı kadar mod gerekir).

Parametreler:

Parametre	Birim	Açıklama	Varsayılan
`symmetry`	—	Kristal simetrisi (isotropic/cubic/hexagonal/tetragonal/orthorhombic)	cubic
`lx_mm`, `ly_mm`, `lz_mm`	mm	Numune kenar uzunlukları	4 / 5 / 6
`density_kg_m3`	kg/m³	Numune yoğunluğu	6000
`harmonic`	—	Kullanılacak harmonik	1
`order`	—	İleri-çözücü mertebesi	12
`c11_gpa`…`c66_gpa`	GPa	Başlangıç elastik-sabit tahminleri	150/75/75/150/45/45
`n_modes_use`	—	Kullanılacak en düşük mod sayısı (0 = tümü)	0
`piezoelectric_sample`	—	1 ise "sertleşmiş tensör" uyarısı ekler	1

Çıktılar: c11_gpa, c12_gpa, c44_gpa (+ simetriye göre c13/c33/c66/c22/c23/c55), bulk_K_gpa, shear_G_gpa, young_E_gpa, poisson_nu, anisotropy_A, rms_rel_error, n_modes_fit. Belirsizlikler (u_Cij) yalnız rastgele frekans-fit dağılımını yansıtır; mod-atama, kesme (truncation) ve geometri/yoğunluk hatalarını içermez (alt-sınır).

Örnek dosya: examples/analysis/35_rps_elastic_tensor_rus.csv — kübik, 2.5 × 5 × 9 mm, ρ = 6000, 12 mod; gerçek C11 = 200, C12 = 110, C44 = 70 GPa; gerçek-dışı başlangıç 180/120/62 GPa. Beklenen: C11 ≈ 200 (±%5), C12 ≈ 110 (±%8), C44 ≈ 70 (±%5), Zener A = 2·70/(200−110) = 1.556 (±%10), rms_rel_error < %1. VRH agregat: K ≈ 140, G ≈ 58.6, E ≈ 154.4 GPa, ν ≈ 0.316.

C11200GPa

C12110GPa

C4470GPa

Zener A1,556

K140GPa

G58,6GPa

E154,4GPa

ν0,316

⚠️

Uyarı (piezoelektrik numune): İleri model saf elastik RPR özdeğer problemidir. Piezoelektrik numunede rezonanslar piezoelektrik olarak sertleşir; bu durumda sonuç sertleşmiş etkin tensördür, gerçek elastik tensör değil. piezoelectric_sample = 1 iken bu uyarı otomatik eklenir. Mutlak C_ij için pasif/mekanik-sürülen numune kullanın.

⛔

Tehlike (güvenilirlik): Sonuç yalnız fit yakınsadıysa ve tensör pozitif-tanımlıysa ✓ Güvenilir sayılır. Aksi halde modül analysis_resolved = False döndürür ve değerleri "GEÇİCİ — kullanılmamalı" olarak işaretler; başlangıç tahminini, mod sayısını ve çözücü mertebesini gözden geçirin. assignment_suspect (mod-atama şüphesi) ve truncation_not_converged (mertebe yetersiz) notlarını dikkate alın.

RUS elastik tensör inversiyonu Cij çıktısı ve agregat modüller — **Şekil.** 35 RUS elastik-tensör inversiyonu; bağımsız C_ij sabitleri ve VRH agregat modülleri.

Sorun Giderme ve İpuçları

Belirti	Olası neden	Çözüm
Modül "yetersiz veri" döndürdü	Sütun adları beklenenden farklı / çok az nokta	CSV başlıklarını doğrulayın (örn. `bias_v`, `cp_f`, `freq_hz`, `harmonic`, `r_v`, `t_set_k`); minimum nokta sayılarını sağlayın
Empedans/RPS fiti başarısız (`analysis_resolved = False`)	SciPy kurulu değil ya da yakınsamadı	SciPy'ı kurun; başlangıç tahminlerini / devre seçimini gözden geçirin
f0 veya E_A beklenenden uzak	Ölçüm sıcaklığı yanlış girildi (tDOS/CF/TAS)	Tuzak emisyonunu cihaz bandına taşıyan sıcaklıkta ölçün; `temperature_k`'yi ölçüm değeriyle eşleştirin
Tuzak adımı görünmüyor	Tarama bandı emisyon frekansını kapsamıyor	f₀ etrafında en az ±2 dekad log-tarama yapın
RPS alanı/d₃₃ sapmalı	Tepe tarama kenarına yakın (`peak_near_edge`)	Taramayı f0 ± 5·HWHM'yi içerecek kadar genişletin
Elastik tensör "güvenilmez" ✕	Yetersiz mod / kötü başlangıç / düşük mertebe	Daha geniş frekans taraması, düşük belirginlik eşiği, daha yüksek `order` ve gerçeğe yakın başlangıç C_ij deneyin

✅

İpucu Tüm LCR/RPS modüller deterministiktir: aynı dosya ve parametrelerle aynı sonucu üretir. Bir analizi rapora eklemeden önce r2/rms_rel_error ve ilgili uyarı notlarını kontrol edin; bunlar çıktı güvenilirliğinin birincil göstergeleridir.

LCR/Empedans ve RPS/RUS Analizleri

Ortak Kavramlar

Veri sütunları ve birim notasyonu

Fiziksel sabitler (CODATA 2019, SI)

Belirsizlik ve uyum metrikleri

LCR / Empedans Ailesi (A1–A8)

A1 — Mott–Schottky (C–V) · lcr_mott_schottky

A2 — C–V Katkı Profili · lcr_cv_profiling

A3 — Empedans (Nyquist) Fiti · lcr_impedance_fit

A4 — C–f Tuzak Spektrumu · lcr_cf_traps

A5 — Tuzak DOS + Urbach (tDOS) · lcr_tdos

A6 — Admitans Dit (İletkenlik Yöntemi) · lcr_admittance_dit

A7 — TAS Arrhenius · lcr_tas_arrhenius

A8 — Taşıyıcı Ömrü (IS) · lcr_lifetime

RPS / RUS Ailesi (29–35)

29 — RPS Lorentzian Fit · rps_lorentzian_fit

30 — RPS Akustik Sönüm · rps_attenuation

31 — RPS Göreli d₃₃ · rps_d33_rel

32 — RPS Doğrusalsızlık Oranı · rps_nonlinearity_ratio

33 — RPS Göreli Elastik Modül · rps_elastic_modulus

34 — RPS Çok-Mod Fit (RUS) · rps_multimode_fit

35 — RUS Elastik-Tensör İnversiyonu · rps_elastic_tensor

Sorun Giderme ve İpuçları

A1 — Mott–Schottky (C–V) · `lcr_mott_schottky`

A2 — C–V Katkı Profili · `lcr_cv_profiling`

A3 — Empedans (Nyquist) Fiti · `lcr_impedance_fit`

A4 — C–f Tuzak Spektrumu · `lcr_cf_traps`

A5 — Tuzak DOS + Urbach (tDOS) · `lcr_tdos`

A6 — Admitans D_it (İletkenlik Yöntemi) · `lcr_admittance_dit`

A7 — TAS Arrhenius · `lcr_tas_arrhenius`

A8 — Taşıyıcı Ömrü (IS) · `lcr_lifetime`

29 — RPS Lorentzian Fit · `rps_lorentzian_fit`

30 — RPS Akustik Sönüm · `rps_attenuation`

31 — RPS Göreli d₃₃ · `rps_d33_rel`

32 — RPS Doğrusalsızlık Oranı · `rps_nonlinearity_ratio`

33 — RPS Göreli Elastik Modül · `rps_elastic_modulus`

34 — RPS Çok-Mod Fit (RUS) · `rps_multimode_fit`

35 — RUS Elastik-Tensör İnversiyonu · `rps_elastic_tensor`